РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 652 Добавить в вариант

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 3y минус x= минус 11,4y в квадрате плюс 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Спрятать решение

Решение.

Выразим x из первого уравнения системы: $x=3y плюс 11.$ Заметим, что $4y в квадрате плюс 4xy плюс x в квадрате = левая круглая скобка 2y плюс x правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 2y плюс 3y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 11 плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y= минус 1,4,y= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2y плюс 3y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 правая круглая скобка в квадрате =16 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5y плюс 11 минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5y плюс 11 плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y= минус 1,4,y= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: $x=3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 11=2.$ Сумма x+y равна: $2 минус 3= минус 1.$

Ответ: −1.

Аналоги к заданию № 112: 562 592 622 ...562 592 622 652 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь